题目内容
【题目】已知a=﹣2 
sin（x+ 
）dx，求二项式（x2+ 
）5的展开式中x的系数及展开式中各项系数之和．
【答案】解：依题意，a=﹣2 
sin（x+ 
）dx=2 
=2 
=﹣2，
∴二项式（x2+ 
）5= 
，
展开式中x的系数及展开式中各项系数之和．
设展开式中含x的项是第r+1项，则Tr+1= 
（x2）5﹣r
=（﹣2）r x10﹣3r ，
令10﹣3r=1，则r=3．∴展开式中x的系数是： 
=﹣80．
令x=1，则二项式的展开式中各项系数之和是（1﹣2）5=﹣1．
【解析】利用微积分基本定理可得a，再利用二项式定理的通项公式及其性质即可得出．
【考点精析】利用定积分的概念对题目进行判断即可得到答案，需要熟知定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限．
【题目】4月23日是世界读书日，为提高学生对读书的重视，让更多的人畅游于书海中，从而收获更多的知识，某高中的校学生会开展了主题为“让阅读成为习惯，让思考伴随人生”的实践活动，校学生会实践部的同学随即抽查了学校的40名高一学生，通过调查它们是喜爱读纸质书还是喜爱读电子书，来了解在校高一学生的读书习惯，得到如表列联表：
喜欢读纸质书 | 不喜欢读纸质书 | 合计 | |
男 | 16 | 4 | 20 |
女 | 8 | 12 | 20 |
合计 | 24 | 16 | 40 |
（Ⅰ）根据如表，能否有99%的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系？
（Ⅱ）从被抽查的16名不喜欢读纸质书籍的学生中随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．
参考公式：K2=
，其中n=a+b+c+d．
下列的临界值表供参考：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
