题目内容
15．已知函数y=ex，若f（x）的图象的一条切线经过点（-1，0），则这条切线与直线x=2及x轴所围成的三角形面积为（ ）| A． | $\frac{4}{e}$ | B． | $\frac{9}{2}$ | C． | 2 | D． | $\frac{{e}^{2}}{2}$ |
分析 设出切点坐标，求出导数，求得切线的斜率，求解切线方程，求出切线与x=2的交点，运用三角形的面积公式计算即可得到．
解答 解：设切点（a，ea），
函数y=ex的导数为y′=ex，
在切点（a，ea）处的切线斜率为：ea，
由题意可得：ea=$\frac{{e}^{a}-0}{a+1}$，解得a=0，
切线斜率为：1，切点为（0，1），
切线方程为：y=x+1．
故切线与直线x=2及x轴所围成的三角形面积为：$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$．
故选：B．
点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查两点的斜率公式，以及三角形的面积的计算，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | -4 | B． | -3 | C． | 3 | D． | 4 |
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| x | $\frac{π}{12}$ | $\frac{7π}{12}$ | $\frac{5π}{6}$ | ||
| Asin（φx+φ） | 0 | 3 | 0 | -3 | 0 |
（Ⅱ）将y=f（x）图象上所有点向右平行移动$\frac{π}{3}$个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x）的图象离y轴最近的对称轴．
20．若全集U=R，A=[1，3]，B={x|x2-2x≤0}，则A∩（∁UB）=（ ）
| A． | [1，2] | B． | （-∞，0）∪（2，3] | C． | [0，1） | D． | （2，3] |