题目内容

4.为了庆祝建厂10周年,某食品厂制作了3种分别印有卡通人物猪猪侠、虹猫和无眼神兔的精美卡片,每袋食品随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖,张明购买了5袋该食品,则他可能获奖的概率是$\frac{50}{81}$.

分析 由题意得购买5袋该食品可能收集到的卡片的不同结果有35种,其中能获奖的结果仅有两类,第一类:5张卡片中有3张相同的卡片,另两张各不相同;第二类:5张卡片中某两张卡片相同,而另一张是余下的另一种.由此能求出张明购买了5袋该食品,他可能获奖的概率.

解答 解:由题意得购买5袋该食品可能收集到的卡片的不同结果有35种,
其中能获奖的结果仅有两类,
第一类:5张卡片中有3张相同的卡片,另两张各不相同,这样的结果有$3{C}_{5}^{3}$${C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}$=60种,
第二类:5张卡片中某两张卡片相同,而另一张是余下的另一种,这样的结果有$3{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}$=90种,
∴张明购买了5袋该食品,他可能获奖的概率:p=$\frac{60+90}{{3}^{5}}$=$\frac{50}{81}$.
故答案为:$\frac{50}{81}$.

点评 本题考查概率的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意排列组合知识的合理运用.

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