Question

3．已知函数f（x）=x-tsinx（0＜t≤1），若f（log₂m）＞-f（-1），则实数m的取值范围是（　　）

• A． （0，2）
• B． （0，1）
• C． （2，+∞）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 由已知可得函数f（x）=x-tsinx（0＜t≤1）为增函数，且为奇函数，进而可由f（log₂m）＞-f（-1）得log₂m＞1，解得答案．

解答 解：∵函数f（x）=x-tsinx（0＜t≤1），
∴函数f′（x）=1-tcosx≥0恒成立，
故函数f（x）为增函数，
又由f（-x）=-x-tsin（-x）=-（x-tsinx）=-f（x），
故函数f（x）为奇函数，
若f（log₂m）＞-f（-1）=f（1），
则log₂m＞1，
解得：m∈（2，+∞），
故选：C

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．