Question

【题目】已知平面向量满足，则以下说法正确的有（ ）个.

①；

②对于平面内任一向量，有且只有一对实数，使；

③若，且，则的范围为；

④设，且在处取得最小值，当时，则；

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据题意，利用向量知识，对每个选项进行逐一判断即可.

对①，当且仅当都是同一个方向时，取得最大值6，故①正确；

对②，若与共线时，不存在实数，使成立，故②错误；

对③，设，

则

又因为，令，

故可得点是直线上的一点，

又因为，故可得；

则问题可以转化为单位圆上一点到直线上的一点之间的距离,

故画图如下：

数形结合可知，距离的最小值为到直线的距离减去半径，

则，且（当且仅当单位圆上点为时）

故，即，

故③正确；

对④，因为，，

故

设

故

故在处取得最小值，故只需，

解得，故.

故④正确.

综上所述：①③④正确.

故选：C.