题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
,其中
为参数,
.在以坐标原点
为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点
的极坐标为
,直线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的直角坐标方程与曲线
的普通方程;
(2)若是曲线
上的动点,
为线段
的中点.求点
到直线
的距离的最大值.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】
(1) 已知直线的极坐标方程,运用互化公式
,
,即可求出直角坐标方程.将曲线
的参数方程进行消去参数
,即可得出曲线
的普通方程.
(2) 利用曲线的参数方程表示出
点坐标,再写出点
的直角坐标,便得出中点
坐标,利用点到直线的距离公式求出点到
直线
的距离的最大值.
(1)∵直线的极坐标方程为,即
.
由,
,可得直线的直角坐标方程为
.
将曲线的参数方程
消去参数
,得曲线
的普通方程为
.
(2)设.
点的极坐标
化为直角坐标为
.
则.
∴点到直线的距离
.
当,即
时,等号成立.
∴点到直线的距离的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图;
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有10名女性.
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?
(2)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有2名女性,若从“超级体育迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率.
附:参考公式:.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
【题目】据统计,仅在北京地区每天就有500万单快递等待派送,近5万多名快递员奔跑在一线,快递网点人员流动性也较强,各快递公司需要经常招聘快递员,保证业务的正常开展.下面是50天内甲、乙两家快递公司的快递员的每天送货单数统计表:
送货单数 | 30 | 40 | 50 | 60 | |
天数 | 甲 | 10 | 10 | 20 | 10 |
乙 | 5 | 15 | 25 | 5 |
已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为:甲公司规定底薪元,每单抽成
元;乙公司规定底薪
元,每日前
单无抽成,超过
单的部分每单抽成
元.
(1)分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资(单位:元)与送货单数
的函数关系式;
(2)若将频率视为概率,回答下列问题:
①记甲快递公司的快递员的日工资为(单位:元),求
的分布列和数学期望;
②小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作,如果仅从日收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.