题目内容
【题目】已知如图,矩形所在平面与底面
垂直,在直角梯形
中,
,
,
,
.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面
;
(3)求与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)
【解析】
(1)根据题意可得,再根据线面平行的判定定理即可证明;
(2)根据题意证出,
,然后根据线面垂直的判定定理证明即可;
(3)过作
交
于
,结合题意证明
为
与平面
所成角的平面角后,即可求出
与平面
所成角的正弦值.
(1)四边形
为矩形,
,
平面
,
平面
,
平面
.
(2)取中点为
,连接
,
又,
,
且
,
边形
为正方形,
为直角三角形,
可得,
又,
,
又平面
平面
,且四边形
为矩形,
平面平面
,
平面
,
平面
,
又平面
,
,
,
平面
,
平面
.
(3)过作
交
于
,
由(2)知平面
,且
平面
,
,
,
平面
,
平面
,
因此为
与平面
所成角的平面角,
在中,
,
,
可得,
又,
,
在中,
.
所以与平面
所成角的正弦值为:
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】如今我们的互联网生活日益丰富,除了可以很方便地网购,网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分市某调查机构针对该市市场占有率最高的两种网络外卖企业
以下简称外卖A、外卖
的服务质量进行了调查,从使用过这两种外卖服务的市民中随机抽取了1000人,每人分别对这两家外卖企业评分,满分均为100分,并将分数分成5组,得到以下频数分布表:
分数 人数 种类 | |||||
外卖A | 50 | 150 | 100 | 400 | 300 |
外卖B | 100 | 100 | 300 | 200 | 300 |
表中得分越高,说明市民对网络外卖服务越满意若得分不低于60分,则表明该市民对网络外卖服务质量评价较高
现将分数按“服务质量指标”划分成以下四个档次:
分数 | ||||
服务质量指标 | 0 | 1 | 2 | 3 |
视频率为概率,解决下列问题:
从该市使用过外卖A的市民中任选5人,记对外卖A服务质量评价较高的人数为X,求X的数学期望.
从参与调查的市民中随机抽取1人,试求其评分中外卖A的“服务质量指标”与外卖B的“服务质量指标”的差的绝对值等于2的概率;
在M市工作的小王决定从外卖A、外卖B这两种网络外卖中选择一种长期使用,如果从这两种外卖的“服务质量指标”的期望角度看,他选择哪种外卖更合适?试说明理由.