Question

3．如果函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一段图象．
（1）求此函数的解析式
（2）分析一下该函数是如何通过y=sinx变换得来的．

Answer 1

分析 （1）由最值求得B和A，由周期求ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答 解：（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一段图象，
可得A=0.5，B=-1，$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，求得ω=2．
再根据五点法作图可得2×$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，求得φ=$\frac{π}{6}$，故函数y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1．
（2）把y=sinx的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，可得y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的图象；
再把所得图象上点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，可得y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象；
再把所得图象上点的纵坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，可得y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象；
再把所得图象向下平移1个单位，可得y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1的图象．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律．由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．