题目内容
(本小题共14分) 已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中点。
（Ⅰ）证明：面
面
；
（Ⅱ）求
与所成角的余弦值；
（Ⅲ）求面
与面
所成二面角的余弦值.
的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（Ⅰ）证明：面
面；（Ⅱ）求
与所成角的余弦值；（Ⅲ）求面
与面所成二面角的余弦值.（1）略
（2）
（3）
解：证明：以
为坐标原点
长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为
.
（Ⅰ）证明：因
由题设知
，且
与是平面
内的两条相交直线，由此得
面.又
在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因
（Ⅲ）解：在
上取一点
，则存在
使
要使
为
所求二面角的平面角.
为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因
|
，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在
上取一点，则存在使要使
为所求二面角的平面角.
练习册系列答案
相关题目
中，底面
为正方形，
平面
，
，
，
分别为
、
、
的中点．
；
的体积． 
中，
为侧面
的中心，
为棱
的中点，试计算
； 
面
； 
与面
所成角的余弦值.
的侧棱垂直于底面，
，
，
，
，
分别是
，
的中点．
；
平面
；
的余弦值．
B．
C．
D．
中，
底面
于
，
，点
，点
分别是
的中点.
⊥侧面
;
到平面
的距离;
与
所成的角的余弦.
中，
底面
， 
．底面
，
.
，点
在棱
上，且
．
平面
；
的大小．
