题目内容
(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,底面, .底面为梯形,
,.,点在棱上,且.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的大小.
如图,四棱锥中,底面, .底面为梯形,
,.,点在棱上,且.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的大小.
(1)略
(2)
解:(1)证明: 以为原点,所在直线分别为轴、轴,如图建立空间直角坐标系.
不妨设,则,,
,,.
设,则,
,
∴,解得:.
. -------------------3分
连结,交于点,
则.
在中,,
∴. --------------------5分
又PD平面EAC,EM平面EAC,
∴PD∥平面EAC. --------------------6分
(2)设为平面的一个法向量,则,
∴
取,可得 -------------------8分
设为平面的一个法向量,则,
又,,
∴
∴可取. --------------------10分
∴ --------------------11分
∴二面角A—CE—P的大小为. --------------12分
不妨设,则,,
,,.
设,则,
,
∴,解得:.
. -------------------3分
连结,交于点,
则.
在中,,
∴. --------------------5分
又PD平面EAC,EM平面EAC,
∴PD∥平面EAC. --------------------6分
(2)设为平面的一个法向量,则,
∴
取,可得 -------------------8分
设为平面的一个法向量,则,
又,,
∴
∴可取. --------------------10分
∴ --------------------11分
∴二面角A—CE—P的大小为. --------------12分
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