题目内容
【题目】在
中，已知(sin A＋sin B＋sin C)·(sin B＋sin C－sin A)＝3sin Bsin C.
(Ⅰ)求角A的值；
(Ⅱ)求
sin B－cos C的最大值．
【答案】(1) 
;(2)1.
【解析】试题分析：由正弦定理得(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，再由余弦定理得b2＋c2－a2＝bc，∴cos A＝
，A＝
。（2）
sin B－cos C，两角化一角，求最值；
(Ⅰ)∵(sin A＋sin B＋sin C)(sin B＋sin C－sin A)＝3sin Bsin C，
∴由正弦定理得(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，
∴b2＋c2－a2＝bc，∴cos A＝
.
∵A∈(0，π)，∴A＝
.
(Ⅱ)由A＝
得B＋C＝
，
∴
sin B－cos C
＝
sin B－cos
＝sin
.
∵0＜B＜
，∴
＜B＋
＜
，
∴当B＋
＝
，即B＝
时， 
sin B－cos C的最大值为1.
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