题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
,
,
是
的中点,
是棱
上的点,
,
,
,
.
(1)求证:平面底面
;
(2)设,若二面角
的平面角的大小为
,试确定
的值.
【答案】见解析
【解析】(1)证明:∵,
,
是
的中点,∴
,则四边形
为平行四边形,从而
.∵
,∴
. ……2分
∵,
,
是
的中点,∴
.又∵
,
,∴
,即
,又
,∴
平面
,∴平面
底面
.……5分
(2) 解:∵,
是
的中点,∴
.∵平面
平面
,且平面
平面
,∴
平面
.如图,以
为原点建立空间直角坐标系.
则平面的法向量为
.
,
,
,
.……7分
设,则
,
,∵
,∴
,则
,即
,
.在平面
中,
,
,设平面
的法向量为
,由
,得
,取
,得
.∴平面
的一个法向量为
. …10分
∵二面角的平面角的大小为
,∴
,解得
.……12分.
【命题意图】本题主要考查空间直线与平面垂直、平面与平面垂直、直线与直线垂直的判定与性质,二面角等基础知识,考查学生的空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力,以及数形结合思想、化归与转化思想.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目