题目内容
2．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥x\\ 4x+3y≤12\end{array}\right.$，则$\frac{2y-x+1}{x+1}$的最大值是9．分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．
解答 解：因为$\frac{2y-x+1}{x+1}=\frac{2（y+1）}{x+1}-1$，即为求$\frac{y+1}{x+1}$的最大值问题，等价于求可行域中的点与定点C（-1，-1）的斜率的最大值，
作出不等式组对应的平面区域，根据可行域可知，点A（0，4）与点C（-1，-1）的斜率最大，最大值为5，
即$\frac{2y-x+1}{x+1}$的最大值为2×5-1=9，
故答案为：9．
点评 本题主要考查线性规划以及直线斜率的应用，根据分式的特点进行化简是解决本题的关键．
练习册系列答案
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11．已知x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则z=$\frac{x+y+2}{x+3}$的最小值（ ）
| A． | -$\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{13}{6}$ | D． | 4 |