题目内容
11．已知x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则z=$\frac{x+y+2}{x+3}$的最小值（ ）| A． | -$\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{13}{6}$ | D． | 4 |
分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．
解答 解：因为z=$\frac{x+y+2}{x+3}$=$\frac{x+3+y-1}{x+3}$=1+$\frac{y-1}{x+3}$，即为求$\frac{y-1}{x+3}$的最大值问题，等价于求可行域中的点与定点B（-3，1）的斜率的最小值，
根据可行域可知，点C与点（-3，1）的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-3}\end{array}\right.$，即C（3，-3），
此时k=$\frac{-3-1}{3+3}=\frac{-4}{6}$=-$\frac{2}{3}$，
则z的最小值为1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$，
故选：B．
点评 本题主要考查线性规划以及直线斜率的应用，根据分式的特点进行化简是解决本题的关键．
练习册系列答案
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1．已知f（x）=ln（x2+2016）+|2015x|，当f（2m-1）＞f（m-1），则m的取值范围是（ ）
| A． | m＞0 | B． | m＜0 | C． | m$＞\frac{2}{3}$或m＜0 | D． | m＞1 |
如图，曲线AC的方程为$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$═1（0≤x≤3，0≤y≤2），为估计椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$═1的面积，现采用随机模拟方式产生x∈（0，3），y∈（0，2）的200个点（x，y），经统计，落在图中阴影部分的点共157个，则可估计椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$═1的面积是18.84．（精确到0.01）
16．已知直线y=k（x+a）（a＞0）与x轴交于点A，与直线x=c（c＞0，c＜a）交于点M，椭圆C以A为左顶点，以F（c，0）为右焦点，且过点M，当$\frac{1}{3}$＜k＜$\frac{1}{2}$时，椭圆C的离心率的范围是（ ）
| A． | $（0，\frac{2}{3}）$ | B． | $（\frac{2}{3}，1）$ | C． | $（\frac{1}{2}，1）$ | D． | $（\frac{1}{2}，\frac{2}{3}）$ |