Question

7．设半径为12cm，弧长为8πcm的弧所对的圆心角为α，α∈（0，2π），求出与角α终边相同的角的集合A，并判断A是否为集合B={θ|θ=$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}的真子集．

Answer 1

分析 根据弧长公式先求出圆心角对应的集合，即可得到结论．

解答 解：∵半径为12cm，弧长为8πcm的弧所对的圆心角为α，
∴α=$\frac{8π}{12}$=$\frac{2π}{3}$，
则与角α终边相同的角的集合A，则A═{x|x=2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z}，
当k=4n+1时，θ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$=2nπ+$\frac{2π}{3}$，
当k=4n+2时，θ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$=2nπ+$\frac{7π}{6}$，
当k=4n+3时，θ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$=2nπ+$\frac{5π}{3}$，
当k=4n时，θ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$=2nπ+$\frac{π}{6}$，
则A?B．

点评 本题主要考查终边相同角的集合，以及集合关系的判断，注意要对n进行分类讨论．