题目内容

10．已知函数f（x）在实数集中满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在定义域内是减函数．
（1）求f（1）的值；
（2）若f（2a-3）＜0，试确定a的取值范围．

分析 （1）由条件利用赋值法求f（1）=0．
（2）根据不等式的关系进行转化，结合函数单调性的性质进行求解即可．

解答 解：（1）令x=y=1，得f（1）=f（1）+f（1）=2f（1），
∴f（1）=0．
（2）不等式f（2a-3）＜0等价为f（2a-3）＜f（1），
∵f（x）在定义域内是减函数，
∴2a-3＞1，
即2a＞4，
即a＞2．

点评 本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法．

练习册系列答案
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