题目内容
20.若tanα=-$\frac{4}{3}$,α∈($\frac{π}{2}$,$\frac{3π}{2}$),则tan$\frac{α}{2}$=2.分析 由条件确定$\frac{α}{2}$∈($\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$),再利用二倍角的正切公式,即可求得结论.
解答 解:∵tanα=-$\frac{4}{3}$,α∈($\frac{π}{2}$,$\frac{3π}{2}$),
∴$\frac{α}{2}$∈($\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$),
设tan$\frac{α}{2}$=t,则∵tanα=-$\frac{4}{3}$,
∴$\frac{2t}{1-{t}^{2}}$=-$\frac{4}{3}$,
∴t=2或t=-$\frac{1}{2}$(舍去),
∴tan$\frac{α}{2}$=2.
故答案为:2.
点评 本题考查二倍角的正切公式,考查学生的计算能力,比较基础.
练习册系列答案
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11.在△ABC中,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则sinA:sinB:sinC等于( )
A. | 6:5:4 | B. | 7:5:3 | C. | 3:5:7 | D. | 4:5:6 |
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A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | 2 | C. | -1 | D. | 1 |