Question

12．已知抛物线C：y²=2px上一点到焦点F的距离比到直线x=-4的距离小2，求抛物线C的方程．

Answer 1

分析 抛物线C：y²=2px上一点到焦点F的距离比到直线x=-4的距离小2，即有抛物线C：y²=2px上一点到焦点F的距离等于到直线x=-2的距离，根据抛物线的定义，求出p，即可求抛物线C的方程．

解答 解：∵抛物线C：y²=2px上一点到焦点F的距离比到直线x=-4的距离小2，
∴抛物线C：y²=2px上一点到焦点F的距离等于到直线x=-2的距离．
根据抛物线的定义可得：$\frac{p}{2}$=2，即p=4，所以抛物线C的方程为：y²=8x．

点评 本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，正确运用抛物线的定义是关键．