Question

9．正方形中心坐标为（-6，3），一边所在直线方程为5x+12y+7=0，求其他三边所在直线方程．

Answer 1

分析 由平行关系设相对的直线方程为5x+12y+c=0，由点到直线的距离公式可得c值，可得方程；由垂直关系设另两条直线的方程为12x-5y+t=0，再由点到直线的距离公式可得t值，可得直线方程．

解答 解：由平行关系设相对的直线方程为5x+12y+c=0，
由点到直线的距离公式可得中心到直线5x+12y+7=0的距离d=$\frac{|-30+36+7|}{\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}}$=1，
∴$\frac{|-30+36+c|}{\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}}$=1，解得c=-19，或c=7（舍去），
∴相对的直线方程为5x+12y-19=0，
由垂直关系设另两条直线的方程为12x-5y+t=0，
由距离公式可得$\frac{|-72-15+t|}{\sqrt{1{2}^{2}+（-5）^{2}}}$=1，解得t=74或t=100，
∴另两条直线的方程为12x-5y+74=0或12x-5y+100=0

点评 本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，涉及点到直线的距离公式，属基础题．