Question

【题目】选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|
（Ⅰ）求不等式f（x+ ）≥0的解集；
（Ⅱ）若p，q，r为正实数，且 =4，求3p+2q+r的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）f（x+ ）≥0，即|x+ |+|x﹣ |≤4， x≤﹣ ，不等式可化为﹣x﹣ ﹣x+ ≤4，∴x≥﹣2，∴﹣2≤x≤﹣ ；
﹣ ＜x＜ ，不等式可化为x+ ﹣x+ ≤4恒成立；
x≥ ，不等式可化为x+ +x﹣ ≤4，∴x≤2，∴ ≤x≤2，
综上所述，不等式的解集为[﹣2，2]；
（Ⅱ）∵（ ）（3p+2q+r）≥（1+1+1）2=9， =4
∴3p+2q+r≥ ，∴3p+2q+r的最小值为 ．
【解析】（I）由题意，分类讨论，去掉绝对值，解不等式即可；（Ⅱ）运用柯西不等式，可3p+2q+r的最小值．
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题．