Question

【题目】[选修4－4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中,以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为(t为参数）.直线与曲线分别交于两点.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若点的极坐标为，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）曲线的直角坐标方程为：， 直线的普通方程为.

（2）

【解析】

（1）利用代入法消去参数方程中的参数，可得直线的普通方程，极坐标方程两边同乘以利用 即可得曲线的直角坐标方程；（2）直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理可得结果.

（1）由，得，

所以曲线的直角坐标方程为，

即， 直线的普通方程为.

(2)将直线的参数方程代入并化简、整理，

得. 因为直线与曲线交于，两点。

所以，解得.

由根与系数的关系，得，.

因为点的直角坐标为，在直线上.所以，

解得，此时满足.且，故.．