Question

【题目】已知函数 （α∈[0，2π））是奇函数，则α=（ ）
A.0
B.
C.π
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由题意可知，函数f（x）是奇函数，即f（﹣x）+f（x）=0， 不妨设x＜0，则﹣x＞0．
则有：f（x）=﹣x2+cos（x+α），
f（﹣x）=x2﹣sinx
那么：﹣x2+cos（x+α）+x2﹣sinx=0
解得： （k∈Z）
∵α∈[0，2π）
∴α=
故选：D．
【考点精析】利用函数奇偶性的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．