题目内容

【题目】如图,正方形ABCD边长为2,以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F,连结CF并延长交AB于点E.
(1)求证:AE=EB;
(2)求EFFC的值.

【答案】
(1)证明:由以D为圆心DA为半径作圆,

而ABCD为正方形,∴EA为圆D的切线

依据切割线定理,得EA2=EFEC

另外圆O以BC为直径,∴EB是圆O的切线,

同样依据切割线定理得EB2=EFEC

故AE=EB


(2)解:连结BF,

∵BC为圆O直径,

∴BF⊥EC

在RT△EBC中,有

又在Rt△BCE中,

由射影定理得EFFC=BF2=


【解析】(1)由题意得EA为圆D的切线,由切割线定理,得EA2=EFEC,EB2=EFEC,由此能证明AE=EB.(2)连结BF,得BF⊥EC,在RT△EBC中, ,由射影定理得EFFC=BF2 , 由此能求出结果.

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