Question

7．已知实数m，n满足m•n＞0，m+n=-1，则$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的最大值为-4．

Answer 1

分析 利用实数m，n满足m•n＞0，m+n=-1，可得$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$=-（-m-n）（$\frac{1}{-m}$+$\frac{1}{-n}$）=-（2+$\frac{n}{m}$+$\frac{m}{n}$）≤-4，即可求出$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的最大值．

解答 解：∵实数m，n满足m•n＞0，m+n=-1，
∴$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$=-（-m-n）（$\frac{1}{-m}$+$\frac{1}{-n}$）=-（2+$\frac{n}{m}$+$\frac{m}{n}$）≤-4，
当且仅当m=n=-$\frac{1}{2}$时取等号，即$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的最大值为-4．
故答案为：-4．

点评 熟练掌握变形利用基本不等式的性质的方法是解题的关键．