题目内容
17．设F1，F2是双曲线$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F1关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ | D． | 2 |
分析 设点F1关于渐近线的对称点为A，利用点F1关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得△OF1A是等边三角形，求出$\frac{b}{a}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，即可求出双曲线的离心率．
解答 解：设点F1关于渐近线的对称点为A，则由题意，
因为点F1关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，
所以△OF1A是等边三角形，
所以${k}_{{F}_{1}A}$=-$\sqrt{3}$，
所以$\frac{b}{a}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
所以e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{1}{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故选：A．
点评 本题考查双曲线的离心率，考查直线的斜率的计算，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
练习册系列答案
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如图，矩形ABCD所在平面与三角形ECD所在平面相交于CD，AE⊥平面ECD．
如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）的图象与坐标轴的三个交点为P，Q，R，且P（1，0），Q（m，0）（m＞0），∠PQR=$\frac{π}{4}$，M为QR的中点，|PM|=$\sqrt{5}$．
2．已知i为虚数单位，集合A={1，2，zi}，B={1，3}，A∪B={1，2，3，4}，则复数z=（ ）
| A． | -4i | B． | 4i | C． | -2i | D． | 2i |
9．
函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]的图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只要将f（x）=sinωx的图象（ ）
函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]的图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只要将f（x）=sinωx的图象（ ）| A． | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度 | B． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度 | D． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度 |