题目内容
18．
如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是AB的中点，AB=2DC，E是PA的中点，F是△ACD的重心．（I）求证：BC⊥平面PAC；
（II）求证：EF∥平面PBC．
分析 （I）利用线面垂直的判定定理，只要证明BC分别于PA，AC垂直即可；
（II）要证EF∥平面PBC，只要证平面EGD∥平面PBC，利用已知以及面面平行的判定定理，只要证明两个平面的两条相交直线分别平行即可．
解答 证明：（I）在△ABC中，D为AB边上的中点，且AB=2CD，
∴AD=DC=DB，故∠DCA=∠DAC，∠DCB=∠DBC，
∴∠ACB=90°，
∴BC⊥AC，又PA⊥底面ABC，BC?平面ABC，
∴PA⊥BC，
∴BC⊥平面PAC；
（II）连接DF，并延长交AC于G，连接ED，
∵F为△ACD的重心，
∴G为AC的中点，连接EG，
∵E为PA中点，
∴在△PAC中，EG∥PC，
同理可得ED∥PB，
又EG∩ED=E，PC∩PB=P，
∴平面EGD∥平面PBC，
又EF?平面EDG
∴EF∥平面PBC．
点评 本题考查了线面垂直和面面平行的判定定理和性质定理的运用；关键是转化为线线关系进行证明．
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如图，矩形ABCD所在平面与三角形ECD所在平面相交于CD，AE⊥平面ECD．
9．
函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]的图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只要将f（x）=sinωx的图象（ ）
函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]的图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只要将f（x）=sinωx的图象（ ）| A． | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度 | B． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度 | D． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度 |
3．已知命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）${\;}^{{x}_{0}}$≥1”，则下列说法正确的是（ ）
| A． | p是假命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1” | |
| B． | p是真命题；￢p“不存在x0∈[1，+∞），使得（log23）${\;}^{{x}_{0}}$＜1” | |
| C． | p是真命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1” | |
| D． | p是假命题；￢p“任意x∈（-∞，1），都有（log23）x＜1” |