Question

6．设集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|ax-2=0}且A∪B=A，则实数a的全体值构成的集合为{0，2，$\frac{2}{3}$}．

Answer 1

分析 先求出集合A，利用A∪B=A，即B⊆A确定集合B的元素，然后求解．

解答 解：∵A={x|x²-4x+3=0}={3，1}，
若a=0，则N=∅，满足N⊆M．
若a≠0，则N={x|ax-2=0}={ $\frac{2}{a}$}，
要使N⊆M，则 $\frac{2}{a}$=3或$\frac{2}{a}$=1，
解得a=$\frac{2}{3}$或a=2．
∴满足条件的a的取值为{0，2，$\frac{2}{3}$}，
故答案为：{0，2，$\frac{2}{3}$}

点评 本题主要考查集合关系的应用，注意讨论集合B为空集时也成立．