Question

16．设集合A={x|x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z]}，B={x|x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{2}$，k∈Z}，若a∈A，且a∈B，求a的所有取值形成的集合M．

Answer 1

分析 先求出集合A和集合B的关系，从而求出集合M=A．

解答 解：集合A={x|x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z]}={…，-$\frac{3π}{4}$，-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$，…}，集合A是以$\frac{π}{2}$为公差的等差数列；
B={x|x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{2}$，k∈Z}={…，-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{4}$，0，$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$，…}，集合B是以$\frac{π}{4}$为公差的等差数列，
∴A?B，
∴a的所有取值形成的集合M=A={x|x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z}．

点评 本题考查了元素和集合、集合和集合的关系，是一道基础题．