题目内容
【题目】已知函数
，
.
（1）求函数
的最小正周期；
（2）当
时，求函数的值域以及函数的单调区间.
【答案】（1）
；（2）值域为
，递增区间为
，递减区间为
.
【解析】
（1）利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据周期的公式进行求解；
（2）利用（1）得出的正弦函数，根据正弦函数单调区间及性质，可得出增减区间及值域；
f（x）＝sin2x
＝sin2x+cos2x
（1）
；
（2）∵x∈[
]
∴
根据正弦函数的增减区间可知：
当2x
时，f（x）min＝﹣1；
当2x
时f（x）max
；
∴f（x）
又函数f（x）的增区间为2x
∈[
]，减区间为2x∈[
]，即函数f（x）的增区间为：[
]k∈Z，减区间为[
]k∈Z，
又∵x∈[]
∴递增区间为，递减区间为.
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