题目内容

【题目】《上海市生活垃圾管理条例》于2019年7月1日正式实施，某小区全面实施垃圾分类处理，已知该小区每月垃圾分类处理量不超过300吨，每月垃圾分类处理成本（元）与每月分类处理量（吨）之间的函数关系式可近似表示为，而分类处理一吨垃圾小区也可以获得300元的收益.

（1）该小区每月分类处理多少吨垃圾，才能使得每吨垃圾分类处理的平均成本最低；

（2）要保证该小区每月的垃圾分类处理不亏损，每月的垃圾分类处理量应控制在什么范围？

【答案】（1）200吨；（2）.

【解析】

（1）先列出每吨垃圾分类处理的平均成本关于分类处理量的函数关系，再结合重要不等式求最值即可，再运算取等的条件；

（2）先列出每月获利元与分类处理量的函数关系，再求解即可得解.

解：（1）由题意可知，每吨垃圾分类处理的平均成本为月处理成本除以月处理量，

即，

又 ，当且仅当，即时取等号，

故时，才能使得每吨垃圾分类处理的平均成本最低；

（2）设该小区每月获利为元，则该小区每月获利为月分类处理垃圾的利润减去月处理成本，

，

令，解得，又，

即，

故要保证该小区每月的垃圾分类处理不亏损，每月的垃圾分类处理量应控制在.

练习册系列答案
相关题目

【题目】如图，已知圆：（）和双曲线：（），记与轴正半轴、轴负半轴的公共点分别为、，又记与在第一、第四象限的公共点分别为、.

（1）若，且恰为的左焦点，求的两条渐近线的方程；

（2）若，且，求实数的值；

（3）若恰为的左焦点，求证：在轴上不存在这样的点，使得.

【题目】若存在与正实数，使得成立，则称函数在处存在距离为的对称点，把具有这一性质的函数称之为“型函数”．

（1）设，试问是否是“型函数”？若是，求出实数的值；若不是，请说明理由；

（2）设对于任意都是“型函数”，求实数的取值范围．

【题目】如图，直线平面，四边形是正方形，且，点，，分别是线段，，的中点.

(1)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角表示)；

(2)在线段上是否存在一点，使，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

【题目】如果数列对于任意，都有，其中为常数，则称数列是“间等差数列”，为“间公差”.若数列满足，，.

（1）求证：数列是“间等差数列”，并求间公差；

（2）设为数列的前n项和，若的最小值为-153，求实数的取值范围；

（3）类似地：非零数列对于任意，都有，其中为常数，则称数列是“间等比数列”，为“间公比”.已知数列中，满足，，，试问数列是否为“间等比数列”，若是，求最大的整数使得对于任意，都有；若不是，说明理由.

【题目】若

(1)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间的长度为),试求的最大值；

(2)是否存在这样的使得当时,?若存在,求出的取值范围；若不存在,说明理由.

【题目】下图为函数的部分图象，、是它与轴的两个交点，、分别为它的最高点和最低点，是线段的中点，且为等腰直角三角形.

（1）求的解析式；

（2）将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位长度得到的图象，求的解析式及单调增区间，对称中心.

【题目】已知函数，.

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的值域以及函数的单调区间.

【题目】学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了她们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），得到的样本频率分布表如下：

分组

频数

频率

2

0.04

3

0.06

14

0.28

15

0.30

4

0.08

合计

（1）在给出的样本频率分布表中，求，，，的值；

（2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；

（3）抽取的50名学生中，为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在的学生中选两位同学，共同帮助成绩在中的某一位同学.已知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为135分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网