题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，
，
，
的中点是
，
面
，
，
，
（1）求异面直线
与
所成角的大小；
（2）求面
与平面
所成二面角的大小．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
首先证明
，
，
两两互相垂直．（1）以
点为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求出
，
的坐标，由数量积求夹角公式求解异面直线
与
所成角的大小；（2）分别求出面
与平面
一个法向量，由两法向量所成角求解面与平面所成二面角的大小．
（1）
因为
是中点，所以
,
因为
面ABCD，
平面ABCD,
所以
.
因为
DE=AE,
所以
.
如图所示，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，
异面直线与所成角为
异面直线与所成角为
（2）设面的一个法向量为
，又
即
不妨令
，则
，
即面的一个法向量为
，
同理可得面的一个法向量为
令
和
所成角为
，则
所以
，即面与平面所成二面角的大小为.
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