题目内容
4．已知数据x1，x2，…，x10的方差为1，且（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+…+（x10-2）2=170，则数据x1．x2，x3，…，x10的平均数是-2或6．分析 由数据x1，x2，…，x10的方差为1，且（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+…+（x10-2）2=170，把所给的式子进行整理，两式相减，得到关于数据的平均数的一元二次方程，解方程即可．
解答 解：∵数据x1，x2，…，x10的方差为1，
∴（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overrightarrow{x}$）2+（x3-$\overrightarrow{x}$）2+…+（x10-$\overrightarrow{x}$）2=10，
∴（x12+x22+…+x102）+10${\overline{x}}^{2}$-2$\overline{x}$（x1+x2+…+x10）=10，
∴（x12+x22+…+x102）-10${\overline{x}}^{2}$=10，①
∵（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+…+（x10-2）2=170，
∴（x12+x22+…+x102）-4（x1+x2+…+x10）+40=170，
∴（x12+x22+…+x102）-40$\overrightarrow{x}$+40=170，②
将②-①得，
∴${\overline{x}}^{2}$-4$\overrightarrow{x}$-12=0，
解得$\overline{x}$=-2，或$\overline{x}$=6，
故答案为：2或6．
点评 本题考查一组数据的平均数的求法，解题时要熟练掌握方差的计算公式的灵活运用，是中档题．
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