题目内容

4.已知数据x1,x2,…,x10的方差为1,且(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+…+(x10-2)2=170,则数据x1.x2,x3,…,x10的平均数是-2或6.

分析 由数据x1,x2,…,x10的方差为1,且(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+…+(x10-2)2=170,把所给的式子进行整理,两式相减,得到关于数据的平均数的一元二次方程,解方程即可.

解答 解:∵数据x1,x2,…,x10的方差为1,
∴(x1-$\overline{x}$)2+(x2-$\overrightarrow{x}$)2+(x3-$\overrightarrow{x}$)2+…+(x10-$\overrightarrow{x}$)2=10,
∴(x12+x22+…+x102)+10${\overline{x}}^{2}$-2$\overline{x}$(x1+x2+…+x10)=10,
∴(x12+x22+…+x102)-10${\overline{x}}^{2}$=10,①
∵(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+…+(x10-2)2=170,
∴(x12+x22+…+x102)-4(x1+x2+…+x10)+40=170,
∴(x12+x22+…+x102)-40$\overrightarrow{x}$+40=170,②
将②-①得,
∴${\overline{x}}^{2}$-4$\overrightarrow{x}$-12=0,
解得$\overline{x}$=-2,或$\overline{x}$=6,
故答案为:2或6.

点评 本题考查一组数据的平均数的求法,解题时要熟练掌握方差的计算公式的灵活运用,是中档题.

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