题目内容
13．已知符号函数sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，则函数f（x）=sgn（lnx）-|lnx|的零点个数为2．分析 化简f（x）=sgn（lnx）-|lnx|=$\left\{\begin{array}{l}{1-lnx，x＞1}\\{0，x=1}\\{-1+lnx，0＜x＜1}\end{array}\right.$，从而求出函数的零点即可．
解答 解：由题意，
f（x）=sgn（lnx）-|lnx|
=$\left\{\begin{array}{l}{1-lnx，x＞1}\\{0，x=1}\\{-1+lnx，0＜x＜1}\end{array}\right.$，
显然x=1是函数f（x）的零点，
当x＞1时，
令1-lnx=0得，x=e；
则x=e是函数f（x）的零点；
当0＜x＜1时，
-1+lnx＜0，故没有零点；
故函数f（x）=sgn（lnx）-|lnx|的零点个数为2；
故答案为：2．
点评 本题考查了分段函数的应用及函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．
练习册系列答案
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18．已知集合A={0，1，2，3}，集合B={x|x2≤4}，则A∩B=（ ）
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（1）求音乐欣赏辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；
（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
| 信息技术 | 美术素描 | 音乐欣赏 | |
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| 周三 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{2}{3}$ |
| 周五 | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{2}{3}$ |
（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．