题目内容
如图，已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，
是线段
的中点.
（1）求证
∥平面
；
（2）试在线段
上确定一点
，使得
与
所成的角是
.
和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.（1）求证
∥平面；（2）试在线段
上确定一点，使得与所成的角是.（Ⅰ）见解析 （Ⅱ） 点为的中点
为的中点 (1) 如图建立空间直角坐标系.
设
，连结
，则
…………2分
∴
又
，
∴
…………4分
∴
且与不共线，
∴∥,又
平面,
平面，
∴∥平面. …………6分
(2) 设
，
则
＝， 
＝.又∵与所成的角为60°，… 8分
，………… 9分
解之得(舍去)，…………11分
故点为的中点. …………12分
设
，连结，则…………2分 ∴又 ，∴
…………4分∴
且与不共线，∴
∥,又平面,平面，∴
∥平面. …………6分(2) 设
，则
＝， ＝.又∵与所成的角为60°，… 8分，………… 9分解之得(舍去)，…………11分
故点
为的中点. …………12分
练习册系列答案
励耘书业暑假衔接宁波出版社系列答案
相关题目
中，每个侧面均为正方形，
为底边
的中点，
为侧棱
的中点.
∥平面
；
平面
与平面
所成角的正弦值. 
的三条侧棱
、
、
两两垂直，且长度均为2．
、
分别是
、
的中点，
是
的中点，过
、
、
，已知
。
⊥平面
；
的大小。
中，
,
.
;
．
为何值时，有OF⊥ABE，试证明你的结论．
中，
，
，
，点D是
的中点
；
平面
。
；（2）
；（3）
；（4）
E是BC的中点。
