题目内容
已知：如图，长方体ABCD—
中，AB=BC=4，
，E为
的中点，
为下底面正方形的中心.求：（I）二面角C—AB—的正切值；
（II）异面直线AB与
所成角的正切值；
（III）三棱锥——ABE的体积.
中，AB=BC=4，，E为的中点，为下底面正方形的中心.求：（I）二面角C—AB—的正切值；（II）异面直线AB与
所成角的正切值；（III）三棱锥
——ABE的体积. |
（1）4（2）
（3）16
（3）16（Ⅰ）取上底面的中心
，作
于
，连
和
．由长方体的性质，得
平面
，由三垂线定理，得
则
为二面角
的平面角
．
在
中，
（Ⅱ）取
的中点G，连
和
．
易证明
，则
为所求
．
．
在
中，
（Ⅲ）连
，
，由易证明
平面
．
∴
，作于，连和．由长方体的性质，得平面，由三垂线定理，得
|
为二面角的平面角．在
中，（Ⅱ）取
的中点G，连和．易证明
，则为所求．．在
中，（Ⅲ）连
，，由易证明平面．∴
练习册系列答案
相关题目
中，侧面
底面ABC，
，
，且
为AC中点。
平面ABC；
与平面
所成角的正弦值；
上是否存在一点E，使得
平面
中，每个侧面均为正方形，
为底边
的中点，
为侧棱
的中点.
∥平面
；
平面
与平面
所成角的正弦值. 
的三条侧棱
、
、
两两垂直，且长度均为2．
、
分别是
、
的中点，
是
的中点，过
、
、
，已知
。
⊥平面
；
的大小。
中，
，
，
，点D是
的中点
；
平面
。
。
，求三棱锥P-ABC的体积。
（α、β∈R），则α+β的取值范围是 ．