题目内容

过点作直线与双曲线相交于两点,且为线段的中点,求这条直线的方程.

试题分析:
思路分析:根据直线经过点,设出直线方程;根据点为线段的中点,应用中点坐标公式,确定的坐标关系;
应用“点差法”确定直线的斜率。
解:依题意可得直线的斜率存在,设为
则直线的方程为  1分
                         2分
为线段的中点
                         5分
在双曲线
                         7分
           8分
               10分
经检验,直线的方程为                 12分
                            13分
点评:中档题,涉及椭圆、双曲线的弦中点问题,往往可以通过使用“点差法”,确定直线的斜率。
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