题目内容
【题目】已知函数
.
（1）当
时，讨论函数
的单调性；
（2）若函数在区间
上无零点，求
的取值范围.
【答案】（1）减区间为
，单调递增区间为
；（2）
【解析】
（1）把
代入到
中求出
，令
求出
的范围即为函数的增区间，令
求出的范围即为函数的减区间；
（2）
时不可能恒成立，所以要使函数在
上无零点，只需要对
时
恒成立，列出不等式解出
大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函
数的增减性得到这个函数的最大值即可得到的取值范围；
解：（1）当时，
，定义域为
，则
，
令
，得
，令
，得
，
∴
的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为.
（2）∵函数在区间
上无零点，
∴在区间上，
恒成立或
恒成立，
，
，
①当
时，，
在区间
上，
，
记
，
则
，
在区间上，
，
∴在区间上，
单调递减，∴
，
即
，∴
，
即在区间上恒成立，满足题意；
②当
时，
，
，
，
∵
，
，∴
，
∴在
上有零点，即函数在区间上有零点，不符合题意.
综上所述，.
【题目】某校书法兴趣组有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：
一年级 | 二年级 | 三年级 | |
男同学 | A | B | C |
女同学 | X | Y | Z |
现从这6名同学中随机选出2人参加书法比赛
每人被选到的可能性相同
．
用表中字母列举出所有可能的结果；
设M为事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”，求事件M发生的概率．
【题目】某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式：
方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试
方式二：周六一天培训4小时，周日测试
公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组
记为甲组、乙组
先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：
第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
甲组 | 20 | 25 | 10 | 5 |
乙组 | 8 | 16 | 20 | 16 |
用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间精确到
，并据此判断哪种培训方式效率更高？
在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．
