题目内容
【题目】如图,三棱柱中,侧面
是菱形,
.
(I)证明:;
(II)若,求直线
与平面
所成角的余弦值.
【答案】(I)见解析; (II) .
【解析】
(I)连接交
于点
,连接
,通过证明
以及
,证得
平面
,由此证得
,根据垂直平分线的性质可知
.(II)先证得
平面
,由此以
为原点建立空间直角坐标系,通过计算直线
的方向向量以及平面
的法向量,由此求得线面角的正弦值,进而求得余弦值.
(I)证明:连接交
于点
,连接
,
因为四边形为菱形,所以
且
为
中点,
所以平面
,
平面
,
为
中点,
为
的垂直平分线,
(II)已知,
,故
由(I)知则
,
又
又平面
故以为原点,
、
、
所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系
则、
、
、
设平面的一个法向量为
,则
,设
设直线与平面
所成角为
则
故直线与平面
所成角的余弦值为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】手机作为客户端越来越为人们所青睐,通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式.在某市,随机调查了200名顾客购物时使用手机支付的情况,得到如下的2×2列联表,已知从使用手机支付的人群中随机抽取1人,抽到青年的概率为.
(I)根据已知条件完成2×2列联表,并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”?
2×2列联表:
青年 | 中老年 | 合计 | |
使用手机支付 | 120 | ||
不使用手机支付 | 48 | ||
合计 | 200 |
(Ⅱ)现采用分层抽样的方法从这200名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取一个容量为10的样本,再从中随机抽取3人,求这三人中“使用手机支付”的人数的分布列及期望.
附:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |