题目内容
16.甲乙两人进行射击比赛,各射击5次,成绩(环数)如下表:环数 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
甲 | 4 | 5 | 7 | 9 | 10 |
乙 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
(2)若分别对甲、乙两人各取一次成绩,求两人成绩之差不超过2环的概率.
分析 (1)根据已知中的数据,代入公式分别可得其均值和方差由其意义可得结论;
(2)由列举法可得总的基本事件,设A表示“所抽取的两人的成绩之差不超过2”,找出A包含的基本事件,代入古典概型的概率公式可得
解答 解:(1)依题中的数据可得:
$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$(4+5+7+9+10)=7,
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$(5+6+7+8+9)=7…(2分)
${S}_{甲}^{2}$=$\frac{1}{5}$[(4-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=5.2
${S}_{乙}^{2}$=$\frac{1}{5}$[(5-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2]=2…(4分)
∵$\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$,${S}_{甲}^{2}$>${S}_{乙}^{2}$
∴两人的总体水平相同,甲的稳定性比乙差…(6分)
(2)设事件A表示:两人成绩之差不超过2环,
对甲、乙两人各取一次成绩包含的基本事件为
(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9)
(5,5),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9)
(7,5),(7,6),(7,7),(7,8),(7,9)
(9,5),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9)
(10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9)共25种
事件A包含的基本事件为:
(4,5)(4,6),(5,5),(5,6),(5,7)
(7,5)(7,6),(7,7),(7,8),(7,9)
(9,7),(9,8),(9,9),(10,8),(10,9)共15种
∴P(A)=$\frac{15}{25}$=$\frac{3}{5}$…(12分)
点评 本题考查古典概型及其概率公式,涉及茎叶图和均值方差的应用,属基础题.
学生的编号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
历史成绩x | 80 | 75 | 70 | 65 | 60 |
语文成绩y | 70 | 66 | 64 | 68 | 62 |
(Ⅱ)根据上表利用最小二乘法,求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$,其中$\widehat{b}$=0.28;
(Ⅲ)利用(Ⅱ)中的线性回归方程,试估计历史90分的同学的语文成绩.(四舍五入到整数)
A. | {x|0≤x<3} | B. | {0,1,2} | C. | {1,2,3} | D. | {1,2} |
A. | 线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$所表示的直线必经过点 ($\overline{x}$,$\overline{y}$) | |
B. | 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 | |
C. | 数据4、6、6、7、9、4的众数是4 | |
D. | 频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 |
A. | -2 | B. | -1 | C. | 2 | D. | 0.5 |
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差x (℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数 y(人) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
(1)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
(参考公式:b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$,a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$.)