Question

15．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利润y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见下表：

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

已知：$\sum_{i=1}^{7}$${x}_{i}^{2}$=280，$\sum_{i=1}^{7}$x_iy_i=3 487．
（1）求$\overline{x}$，$\overline{y}$；
（2）画出散点图；
（3）求纯利润y与每天销售件数x之间的回归直线方程．

Answer 1

分析 （1）利用平均数公式计算即得．
（2）把所给的7对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．
（3）作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值，即可求出回归方程．

解答 【解】（1）$\overline{x}$=$\frac{3+4+5+6+7+8+9}{7}$=6（件），$\overline{y}$=$\frac{66+69+73+81+89+90+91}{7}$=$\frac{559}{7}$≈79.86（元）．
（2）散点图如下：

（3）由散点图知，y与x有线性相关关系．设回归直线方程为y=bx+a．
b=$\frac{3487-7×7×\frac{559}{7}}{280-7×36}$=4.75，a=$\frac{559}{7}$-6×4.75≈51.36．
故回归直线方程为y=4.75x+51.36．

点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，本题是一个近几年可能出现在高考卷中的题目．