题目内容
一空间几何体的三视图如图所示,求该几何体的体积。
该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为,高为,所以体积为所以该几何体的体积为.
解析
如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,,,,分别是,的中点,点在直线上,且;(Ⅰ)证明:无论取何值,总有;(Ⅱ)当取何值时,直线与平面所成的角最大?并求该角取最大值时的正切值;(Ⅲ)是否存在点,使得平面与平面所成的二面角为30º,若存在,试确定点的位置,若不存在,请说明理由.
(本小题12分)已知四棱台的三视图如图所示,(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求此四棱台的体积.
(满分12分)如图,在正方体中,E、F、G分别为、、的中点,O为与的交点,(1)证明:面(2)求直线与平面所成角的正弦值.
如图,用半径为cm,面积为cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器(衔接部分忽略不计), 该容器最多盛水多少?(结果精确到0.1 cm3)
本小题满分14分正方形的边长为1,分别取边的中点,连结, 以为折痕,折叠这个正方形,使点重合于一点,得到一 个四面体,如下图所示。
(本小题满分12分)一个多面体的直观图和三视图如图所示(1)求证:;(2)是否在线段上存在一点,使二面角的平面角为,设,若存在,求;若不存在,说明理由
(本小题满分12分)如图6,已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=1。(1)求证:平面AB1D⊥平面B1BCC1;(2)求证:A1C//平面AB1D;(3)求二面角B—AB1—D的正切值。
正三棱锥底面边长为6,高为,求这个正三棱锥的侧面积