题目内容
（满分12分）
如图，在正方体
中，E、F、G分别为
、
、
的中点，O为
与
的交点，
（1）证明：
面
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
（1）证明：因为 
，
，
所以 
从而 
在
中 
故
从而 
即 
………2分
又因为 
，
∥
所以 
………4分
又因为 
故 
又因为 
所以 
………6分
（2）解：如右图，
连接
由（1）知，
故 
即为直线与平面所成角………8分
设正方体的棱长为1 ，则
，
在Rt
中，有 
故 
=
=
………10分
所以 
………12分
解析
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点，且
；
平面
；
的体积． 
在正视图中所示位置：
为所在线段中点，
为顶点，求在几何体表面上，从
是
且
的菱形，
和
都是正方形。将两个正方形分别沿AD，CD折起，使
与
重合于点D1。设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧，设
（图2）。
，求
的取值范围；
上是否存在点
，使平面
平面
，若存在，求出
所成的比
；若不存在，请说明理由。
满分14分）
中，点
在线
段
上，且
，
，作
//
，分别交
，
于点
，
，作
//
，
，将该正方形沿
与
重合，构成如图2所示的三棱柱
.
平面
；
的体积；
为正三角形，EC
平面ABC，BD
CE，且CE=CA=2BD=a,M是EA的中点.（1）求证：(1) DM