Question

【题目】某企业准备投资 万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：

初中	26	4
高中	54	6

第一年因生源和环境等因素，全校总班级至少 个，至多 个，若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润 万元、 万元，则第一年利润最大为

A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：设开设初中班个，高中班个，利润为，则，根据题意得到约束条件，然后根据线性规划求解．

详解：设开设初中班个，高中班个，利润为，则．

由题意得满足的条件为，即．

画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．

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由，得．平移直线（图中的虚线），结合图形可得，当直线经过可行域内的点M时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值．

由解得．故点M的坐标为（20,10）．

∴(万元)，

即第一年利润最大为70万元．

故选A．