题目内容
【题目】设 为等差数列 的前 项和,其中 ,且 .
(1)求常数 的值,并写出 的通项公式;
(2)记 ,数列 的前 项和为 ,若对任意的 ,都有 ,求常数 的最小值.
【答案】(1).(2)4.
【解析】分析:(1)由题意可求得,,根据数列为等差数列可得,进而得到公差,于是.(2)由(1)得,根据错位相减法求和可得,结合题意可得恒成立.令,可判断数列{}单调递减,由单调性可得当,都有成立.
详解:(1)由及,得,.
∵数列是等差数列,
∴,
解得.
∴,
∴公差,
.
另解:设公差为,由得,
即
所以解得
所以.
(2)由(1)知,
∴.
∴,①
∴,②
①②得
.
∴
由,得.
设,则
∵,
∴.即数列{}单调递减.
又,,
∴当时,恒有.
故存在时,使得对任意的,都有成立.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某企业准备投资 万元兴办一所中学,对当地教育市场进行调查后,得到了如下的数据表格(以班级为单位):
初中 | 26 | 4 |
高中 | 54 | 6 |
第一年因生源和环境等因素,全校总班级至少 个,至多 个,若每开设一个初、高中班,可分别获得年利润 万元、 万元,则第一年利润最大为
A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元