题目内容

【题目】 为等差数列 的前 项和,其中 ,且

(1)求常数 的值,并写出 的通项公式;

(2)记 ,数列 的前 项和为 ,若对任意的 ,都有 ,求常数 的最小值.

【答案】(1)(2)4.

【解析】分析:(1)由题意可求得根据数列为等差数列可得进而得到公差,于是.(2)由(1)得,根据错位相减法求和可得,结合题意可得恒成立.令,可判断数列{}单调递减由单调性可得当,都有成立.

详解:(1)由,得

∵数列是等差数列,

解得

∴公差

另解:设公差为,由

所以解得

所以

(2)由(1)知

.

,①

,②

②得

,得

,则

即数列{}单调递减

∴当时,恒有

故存在时,使得对任意的,都有成立.

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