Question

【题目】设 为等差数列 的前 项和，其中 ，且 ．

（1）求常数 的值，并写出 的通项公式；

（2）记 ，数列 的前 项和为 ，若对任意的 ，都有 ，求常数 的最小值．

Answer 1

【答案】(1)．(2)4.

【解析】分析：（1）由题意可求得，，根据数列为等差数列可得，进而得到公差，于是．（2）由（1）得，根据错位相减法求和可得，结合题意可得恒成立．令，可判断数列{}单调递减，由单调性可得当，都有成立．

详解：（1）由及，得，．

∵数列是等差数列，

∴，

解得．

∴，

∴公差，

．

另解：设公差为，由得，

即

所以解得

所以．

（2）由（1）知，

∴.

∴，①

∴，②

①②得

．

∴

由，得．

设，则

∵，

∴．即数列{}单调递减．

又，，

∴当时，恒有．

故存在时，使得对任意的，都有成立．