[题目]定义在R上的奇函数f(x).当x≥0时.f(x)=.则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0＜a＜1.a为常数)的所有零点之和为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1，a为常数）的所有零点之和为______．

【答案】-log2（1+a）（0＜a＜1，a为常数）

【解析】

利用指数函数、绝对值函数及其奇函数的性质画出图象，利用对称性即可得出关于x的函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1，a为常数）的所有零点之和．

解：定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x），

画出图象：

x∈（﹣1，0]时，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（1﹣2﹣x）＝2﹣x﹣1．

令2﹣x﹣1＝a，解得x＝﹣log2（1+a）．

则关于x的函数F（x）＝f（x）﹣a（0＜a＜1，a为常数）的所有零点之和

＝﹣3×2+3×2﹣log2（1+a）＝﹣log2（1+a）．

故答案为：﹣log2（1+a）（0＜a＜1，a为常数）．

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