题目内容
【题目】在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
:
,已知过点
的直线
的参数方程为
(
为参数),直线
与曲线
分别交于
、
两点.
(1)写出曲线和直线
的直角坐标方程.
(2)若,
,
成等比数列,求
的值.
【答案】(1)曲线:
,直线
:
.(2)
.
【解析】试题分析:
(1)极坐标化为直角坐标方程可得曲线的方程为
,消去参数可得直线
的直角坐标方程为
.
(2)把直线的参数方程代入抛物线方程可得.则
,
.结合参数的几何意义有:
,
,据此可得关于实数a的方程,解方程可得
.
试题解析:
(1)曲线:
,
消去参数可得直线的直角坐标方程为
.
(2)把直线的参数方程代入,
得: .
设,
对应参数为
,
.则有
,
.
因为,
,
.
所以,
即,
解得.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】调查表明,市民对城市的居住满意度与该城市环境质量、城市建设、物价与收入的满意度有极强的相关性,现将这三项的满意度指标分别记为x、y、z,并对它们进行量化:0表示不满意,1表示基本满意,2表示满意,再用综合指标ω=x+y+z的值评定居民对城市的居住满意度等级:若ω≥4,则居住满意度为一级;若2≤ω≤3,则居住满意度为二级;若0≤ω≤1,则居住满意度为三级,为了解某城市居民对该城市的居住满意度,研究人员从此城市居民中随机抽取10人进行调查,得到如下结果:
人员编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(x,y,z) | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (0,1,1) | (1,2,1) |
人员编号 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
(x,y,z) | (1,2,2) | (1,1,1) | (1,2,2) | (1,0,0) | (1,1,1) |
(1)在这10名被调查者中任取两人,求这两人的居住满意度指标z相同的概率;
(2)从居住满意度为一级的被调查者中随机抽取一人,其综合指标为m,从居住满意度不是一级的被调查者中任取一人,其综合指标为n,记随机变量ξ=m﹣n,求随机变量ξ的分布列及其数学期望.