Question

【题目】已知函数f（x）=a2x+2ax-1（a＞1，且a为常数）在区间[-1，1]上的最大值为14．

（1）求f（x）的表达式；

（2）求满足f（x）=7时x的值．

Answer 1

【答案】（1）f（x）=32x+23x-1（2）x=log32

【解析】

（1）令t=ax ＞0，由条件可得t=ax∈[，a]，f（x）=（t+1）2-2，故当t=a时，函数y取得最大值为a2+2a-1=14，求得a的值，可得f（x）的解析式．

（2）由f（x）=7，求得3x=2，从而得到x的值．

（1）令t=ax ＞0，∵x∈[-1，1]，a＞1，

∴ax∈[，a]，f（x）=y=t2+2t-1=（t+1）2-2，

故当t=a时，函数y取得最大值为a2+2a-1=14，求得a=3，

∴f（x）=32x+23x-1．

（2）由f（x）=7，可得32x+2×3x-1=7，

即（3x+4）（3x-2）=0，求得3x=2，∴x=log32．