题目内容
【题目】已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是ρ=asinθ，直线l的参数方程是 
（t为参数）
（1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；
（2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的 
倍，求a的值．
【答案】
（1）解：当a=2时，圆C的直角坐标方程为x2+y2=2y，即x2+（y﹣1）2=1．∴圆C的圆心坐标为C（0，1），半径r=1．
令y= 
=0得t=0，把t=0代入x=﹣ 
得x=2．∴M（2，0）．
∴|MC|= 
= 
．∴|MN|的最大值为|MC|+r= 
（2）解：由ρ=asinθ得ρ2=aρsinθ，∴圆C的直角坐标方程是x2+y2=ay，即x2+（y﹣ 
）2= 
．
∴圆C的圆心为C（0， ），半径为| |，
直线l的普通方程为4x+3y﹣8=0．
∵直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的 
倍，
∴圆心C到直线l的距离为圆C半径的一半．
∴ 
=| 
|，解得a=32或a= 
【解析】（1）求出圆C的圆心和半径，M点坐标，则|MN|的最大值为|MC|+r；（2）由垂径定理可知圆心到直线l的距离为半径的 
，列出方程解出．
【题目】菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但蔬菜上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水
（单位：千克）清洗蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药
（单位：微克）的统计表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 58 | 54 | 39 | 29 | 10 |
（1）在答题纸的坐标系中，描出散点图，并判断变量
与
是正相关还是负相关；
（2）若用解析式
作为蔬菜农药残量
与用水量
的回归方程，令
，计算平均值
与
，完成以下表格（填在答题卡中），求出
与
的回归方程.（
， 
保留两位有效数字）：
| 1 | 4 | 9 | 16 | 25 |
| 58 | 54 | 39 | 29 | 10 |
| |||||
|
（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据
）（附：对于一组数据
， 
，……， 
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为： 
， 
）
