Question

【题目】某研究性学习小组为了解学生每周用于体育锻炼时间的情况，在甲、乙两所学校随机抽取了各50名学生，做问卷调查，并作出如下频率分布直方图：

（1）根据直方图计算：两所学校被抽取到的学生每周用于体育锻炼时间的平均数；
（2）在这100名学生中，要从每周用于体育锻炼时间不低于10小时的学生中选出3人，该3人中来自乙学校的学生数记为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由频率分布直方图得甲校被抽取到的学生每周用于体育锻炼时间的平均数为：

=0.12×5.5+0.24×6.5+0.32×7.5+0.20×8.5+0.08×9.5+0.04×10.5=7.5．

乙校被抽取到的学生每周用于体育锻炼时间的平均数为：

=0.08×5.5+0.24×6.5+0.28×7.5+0.24×8.5+0.08×9.5+0.08×10.5=7.74．

（2）解：每周体育锻炼时间不低于10个小时的学生中，甲校有2人，乙校有4人，

X的所有可能取值有1，2，3，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

∴X的分布列为：

X	1	2	3
P

EX=

【解析】（1）由频率分布直方图能求出两所学校被抽取到的学生每周用于体育锻炼时间的平均数．（2）每周体育锻炼时间不低于10个小时的学生中，甲校有2人，乙校有4人，X的所有可能取值有1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．
【考点精析】掌握频率分布直方图和离散型随机变量及其分布列是解答本题的根本，需要知道频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息；在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．