题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率为
，且过点
，若点
在椭圆C上，则点
称为点M的一个“椭点”.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线
与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断
的面积是否为定值?若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.
【答案】（1）
（2）为定值，
【解析】
（1）根据椭圆
的离心率为，得到
，又过点
，得到 
，联立求解.
（2）设
，则
.联立直线
与椭圆的方程，由于以
为直径的圆经过坐标原点，所以
，即
从而得到
，再求得弦长
，点o到直线的距离
，得到
再求解..
（1）根据题意得
，
解得
所以椭圆的方程为.
（2）设，则.
由于以为直径的圆经过坐标原点，所以
，即.
由
， 
，即
，
由韦达定理得 
， 
.
代入，得，
，
原点到直线AB的距离为：.
所以
所以
的面积为定值.
【题目】2019年6月13日，三届奥运亚军，羽坛传奇，马来西亚名将李宗伟宣布退役，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组；
，得到如下图所小的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计，得到部分数据如下的列联表.
（1）在答题卡上补全2×2列联表中数据，并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？
（2）该论坛欲在上述“强烈关注”的网友中按性别进行分层抽样，共抽取5人，并在此5人中随机抽取两名接受访谈，记女性访谈者的人数为占，求5的分布列与数学期望.
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式与数据：
，其中
.
